Technology
周波数
(しゅうはすう)
周波数とは、1秒間に同じ波形や動作を繰り返す回数を表す物理量です。単位にはHz（ヘルツ）が用いられ、1秒間に1回繰り返す場合を1Hzと表します。
例えば、1秒間に20回の波の繰り返しがある場合、その周波数は20Hzです。既存文章では「1秒間に20回の場合は50Hz」となっていましたが、正しくは20Hzです。50Hzは1秒間に50回、60Hzは1秒間に60回の周期変化を繰り返すことを意味します。
周波数は、商用電源、電波、音、機械振動、通信信号、CPUのクロックなど、周期的に変化するさまざまな現象を表すために使われます。
周波数と周期の関係
波形が1回繰り返すために必要な時間を周期と呼び、記号T、単位s（秒）で表します。周波数をfとすると、周波数と周期の関係は次の式で表されます。
f＝1／T
T＝1／f
例えば、周波数が50Hzの場合の周期は次のようになります。
T＝1／50＝0.02s＝20ms
周波数が60Hzの場合は、次のようになります。
T＝1／60≒0.0167s＝約16.7ms
つまり、50Hzの交流波形は20msごとに1周期を繰り返し、60Hzの交流波形は約16.7msごとに1周期を繰り返します。
角周波数との関係
正弦波を数式で扱う場合は、周波数fだけでなく角周波数ωが使用されます。角周波数と周波数の関係は次の式で表されます。
ω＝2πf
正弦波は、振幅をA、時間をt、初期位相をθとすると、次のように表せます。
x(t)＝A sin（ωt＋θ）
1周期で位相は2πrad、すなわち360°進みます。50Hzの場合の角周波数は次のようになります。
ω＝2π×50＝100πrad/s
60Hzの場合は次のようになります。
ω＝2π×60＝120πrad/s
周波数が使われる主な分野
商用電源
電力会社から供給される交流電源では、電圧と電流の向きが一定の周期で変化します。日本の商用電源周波数は、主に東日本で50Hz、西日本で60Hzです。
商用電源の周波数は、発電機の回転速度と電力需給のバランスに関係します。電力の使用量と発電量のバランスが変化すると周波数も変動するため、電力系統では基準周波数付近に維持されるよう調整されています。
音
音の周波数は、空気などを伝わる振動の速さを表します。一般に周波数が低い音は低く、周波数が高い音は高く聞こえます。
人が聞き取れる周波数の範囲は個人差や年齢差がありますが、おおむね数十Hzから20kHz程度です。20kHzは20,000Hzを意味します。
電波・通信
ラジオ、テレビ、無線LAN、携帯電話などでは、情報を載せて送信する電磁波の周波数をMHzやGHzで表します。
- 1kHz＝1,000Hz
- 1MHz＝1,000,000Hz
- 1GHz＝1,000,000,000Hz
使用する周波数によって、伝わり方、通信可能な距離、アンテナの大きさ、扱えるデータ量などが異なります。
CPUのクロック
CPUやマイコンでは、処理の基準となるクロック信号の繰り返し回数をHzで表します。クロック周波数が100MHzであれば、基準信号が1秒間に1億回繰り返されることを意味します。
ただし、クロック周波数だけで機器全体の処理性能が決まるわけではなく、CPUの構造、命令の処理方法、メモリなども影響します。
電力計測における周波数
電力計測器では、交流電圧などの波形を入力し、一定の基準点から次の基準点までの時間を測ることで周期を求め、その逆数から周波数を算出します。
例えば、正方向へゼロを通過する点から、次に同じ方向へゼロを通過する点までの時間を1周期として測定する方法があります。測定した周期が20msであれば、周波数は次のようになります。
f＝1／0.020＝50Hz
測定した周期が約16.7msであれば、周波数はおおむね60Hzです。
周波数は、電力系統の状態確認、発電設備の監視、非常用発電機の運転確認、交流機器の異常監視などに利用されます。
商用電源周波数を利用した時間計測
商用電源は、長時間では基準となる周波数に沿うよう運用されているため、その周期を数えて時間を求める方法があります。
50Hzの電源では50周期を数えると1秒、60Hzの電源では60周期を数えると1秒となります。
50Hzの場合：
1秒＝50周期×20ms
60Hzの場合：
1秒＝60周期×約16.7ms
ただし、瞬間的な周波数変動や停電、入力波形の乱れなどの影響を受ける可能性があります。必要な時間精度や停電時の動作に応じて、水晶発振器やリアルタイムクロックなどとの使い分けが必要です。
周波数計測の方法
周期測定方式
波形の1周期に要する時間を測定し、その逆数から周波数を求める方式です。低い周波数でも比較的短い時間で測定値を更新できます。
パルス計数方式
一定時間内に入力されたパルス数を数えて周波数を求める方式です。計測時間をTm、その間に数えたパルス数をNとすると、周波数fは次の式で表されます。
f＝N／Tm
例えば、1秒間に50パルスを数えた場合は50Hzです。計測時間を長くすると分解能を高めやすくなりますが、測定値の更新は遅くなります。
計測上の注意点
ノイズと波形ひずみ
入力波形にノイズが重なると、本来とは異なる位置でゼロクロスを検出し、周波数を誤って算出する場合があります。入力回路のフィルター処理や、一定時間以上継続した信号を有効とする判定が必要です。
インバーター出力などのひずんだ波形では、単純なゼロクロス方式だけでは安定して測定できないことがあります。
測定範囲と分解能
測定したい周波数の範囲に合わせて、入力回路、タイマーの分解能、サンプリング周期などを設計します。測定時間を長くすると細かな周波数差を捉えやすくなりますが、応答速度とのバランスが必要です。
入力信号の電圧と形式
交流電圧、接点パルス、オープンコレクタ出力など、入力信号の形式によって必要な回路が異なります。入力電圧、信号振幅、絶縁、応答速度を確認して計測回路を構成します。
ハカルプラスの対応
ハカルプラスでは、交流電圧などの周期を計測し、周波数を演算・表示する電力計測機器を開発しています。
入力波形の検出回路、マイコンによる周期・パルス計測、ノイズ除去、周波数演算、表示、通信出力などを組み合わせ、対象となる信号と必要な精度に応じた計測仕様を設計します。
また、商用電源周波数を利用した時間計測についても、製品の用途や必要精度を確認したうえで採用しています。周波数値を上位システムへ送信し、電源状態の監視や記録に利用する構成も検討できます。
よくある質問
Q. 1秒間に20回繰り返す波は何Hzですか？
A. 20Hzです。周波数は1秒間に繰り返す回数をそのまま表します。
Q. 50Hzと60Hzでは周期がどの程度違いますか？
A. 50Hzの周期は20ms、60Hzの周期は約16.7msです。60Hzの方が1周期に要する時間が短くなります。
Q. 日本で50Hzと60Hzに分かれているのはなぜですか？
A. 電力供給が始まった時期に、地域によって異なる周波数の発電設備が導入されたことに由来します。その後も地域ごとの電力系統として引き継がれています。
Q. 周波数が変化するとモーターの回転速度も変わりますか？
A. 交流モーターの種類によっては、電源周波数に応じて回転速度が変化します。インバーターは出力周波数を変えることでモーターの速度を制御します。
Q. 周波数とクロック周波数は同じ意味ですか？
A. どちらも1秒間の繰り返し回数を表します。商用電源では電圧波形の周期、CPUでは処理の基準となるクロック信号の周期を示します。