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力率
(りきりつ)
力率とは、交流回路で供給される電力のうち、実際に仕事や熱として利用される有効電力の割合を表す値です。電圧と電流の大きさだけでなく、両者の位相差によって決まり、0から1の範囲、または百分率で表されます。
力率が1に近いほど、流れている電流が有効に利用されている状態です。反対に力率が低いと、同じ有効電力を得るためにより大きな電流が必要となり、配線や変圧器などの設備負担が増える場合があります。
力率の基本
交流回路では、電圧と電流が時間とともに周期的に変化します。抵抗だけで構成された負荷では、オームの法則V＝IRが成り立ち、電圧と電流は同じタイミングで変化するため、位相差はありません。この場合の力率は1となり、有効電力Pは次の式で求められます。
P＝VI
一方、モーターや変圧器のような誘導性負荷、コンデンサを含む容量性負荷では、電圧と電流の間に位相差が生じます。電圧と電流が正弦波である場合、力率は位相差φを用いて次のように表されます。
力率＝cosφ
有効電力Pは、電圧の実効値V、電流の実効値Iを用いて、次の式で求められます。
P＝VI cosφ
力率がcosφになる理由
交流の電圧と電流は、瞬間ごとに大きさと方向が変化します。電圧と電流の瞬時値を、それぞれ次の正弦波で表します。
v＝√2V sin（ωt）
i＝√2I sin（ωt＋φ）
ここで、VとIは電圧・電流の実効値、ωは角周波数、tは時間、φは電圧と電流の位相差です。
瞬時電力pは、瞬時電圧vと瞬時電流iの積で求められます。
p＝vi
p＝2VI sin（ωt）sin（ωt＋φ）
三角関数の積和公式を用いて整理すると、次の式になります。
p＝VI cosφ－VI cos（2ωt＋φ）
右辺の第1項であるVI cosφは、時間によって変化しない成分です。第2項の－VI cos（2ωt＋φ）は、電圧・電流の2倍の周波数で正負に変化する交流成分です。
有効電力Pは、瞬時電力pを1周期Tにわたって平均した値として、次の式で求められます。
P＝1／T × ∫0T p dt
瞬時電力に含まれる交流成分－VI cos（2ωt＋φ）は、1周期の中で正と負が打ち消し合うため、積分した平均値は0になります。したがって、有効電力は次のようになります。
P＝1／T × ∫0T p dt＝VI cosφ
このことから、電圧と電流の実効値の積VIに対して、実際に有効電力となる割合がcosφであり、これを力率と呼びます。
有効電力・無効電力・皮相電力
有効電力
モーターを回す、ヒーターを加熱する、照明を点灯するといった、実際の仕事に使われる電力です。単位はWまたはkWです。
無効電力
モーターや変圧器の磁界、コンデンサの電界をつくるために、電源と負荷の間を行き来する電力です。実際の仕事として消費されるわけではありませんが、回路には電流が流れます。単位はvarまたはkvarです。
皮相電力
電圧の実効値と電流の実効値を掛けた値です。電源、変圧器、配線などが負担する電力の大きさを表し、単位はVAまたはkVAです。
力率は、皮相電力Sに対する有効電力Pの割合としても表せます。
力率＝有効電力P／皮相電力S
正弦波交流では、S＝VI、P＝VI cosφであるため、P／S＝cosφとなります。
位相差と力率の関係
電圧と電流の位相差が0°の場合は、cos0°＝1となるため、力率は1です。このとき皮相電力のすべてが有効電力として利用されます。
位相差が60°の場合は、cos60°＝0.5となるため、力率は0.5です。電圧と電流の実効値の積が同じでも、有効電力として利用されるのはその半分になります。
位相差が90°の場合は、cos90°＝0となり、平均有効電力は0になります。瞬間的には電力が負荷へ流れたり電源側へ戻ったりしますが、1周期で平均すると実際の仕事に使われる電力はありません。
進み力率と遅れ力率
遅れ力率
モーター、変圧器、リアクトルなどの誘導性負荷では、一般に電流が電圧より遅れます。この状態を遅れ力率と呼びます。工場ではモーターを使用する設備が多いため、遅れ力率となることが多くあります。
進み力率
コンデンサを含む容量性負荷では、電流が電圧より進みます。この状態を進み力率と呼びます。遅れ力率を改善するために進相コンデンサを設置しますが、補償しすぎると進み力率になる場合があります。
力率が低い場合の影響
必要な電流が大きくなる
同じ有効電力を使用する場合でも、力率が低いほど必要な電流は大きくなります。単相交流では、次の関係があります。
I＝P／（V×力率）
電圧と有効電力が同じ場合、力率が1から0.5へ低下すると、必要な電流は2倍になります。
配線や変圧器の負担が増える
電流が増えると、配線の発熱や電圧降下が大きくなります。また、変圧器、遮断器、発電機などは皮相電力に応じた容量が必要となるため、設備の余裕が小さくなります。
電力損失が増える
配線で発生する損失は電流の二乗に比例します。力率低下によって電流が増えると、同じ有効電力を使用していても配線損失が増加します。
力率改善の方法
誘導性負荷による遅れ力率を改善する方法として、進相コンデンサを設置する方法があります。コンデンサが発生する進み無効電力によって、モーターなどが必要とする遅れ無効電力を補償します。
力率を改善すると、電源側から流れる電流を減らし、配線や変圧器の負担を軽減できます。ただし、コンデンサ容量が大きすぎると進み力率となり、電圧上昇や高調波共振などが発生する場合があります。
高調波を含む場合の力率
電圧と電流が正弦波であれば、力率はcosφで表せます。しかし、インバーター、スイッチング電源、整流回路などを含む設備では、電流波形がひずみ、高調波を含むことがあります。
この場合、基本波の位相差から求めるcosφと、有効電力を皮相電力で割って求める実際の力率が一致しないことがあります。基本波の位相差による力率は変位力率、波形ひずみも含めた力率は総合力率と呼ばれます。
三相交流の力率
平衡した三相交流回路の有効電力Pは、線間電圧V、線電流I、力率cosφを用いて、次のように表されます。
P＝√3VI cosφ
各相の負荷が不平衡な場合や高調波を含む場合は、各相の電圧・電流を個別に測定して電力を演算します。
力率を計測する際の注意点
電圧と電流の相を一致させる
三相回路では、各相の電圧と対応する電流を正しく組み合わせる必要があります。相を取り違えると、位相差が正しく測定できず、力率や電力の値が異常になります。
CTの向きを確認する
CTの取付方向が逆になると、電流波形の極性が反転します。その結果、進み・遅れの判定や有効電力の符号が正しく表示されない場合があります。
軽負荷時の値に注意する
電流が非常に小さい状態では、計測誤差の影響が相対的に大きくなり、力率表示が安定しない場合があります。力率だけでなく、電流値や有効電力も合わせて確認します。
ハカルプラスの対応
ハカルプラスでは、交流電圧と電流を測定し、有効電力、無効電力、皮相電力、力率などを演算する電力計測機器を開発・提供しています。
単相・三相回路の電力計測に必要な電圧入力、CT入力、位相演算、実効値演算、表示、通信出力などを組み合わせ、用途に応じた計測仕様を検討します。
また、力率を含む計測データを監視装置や上位システムへ送信し、設備ごとの電力使用状況の見える化、異常な力率の把握、データ保存などに活用する構成も検討できます。
よくある質問
Q. 力率が1とはどのような状態ですか？
A. 皮相電力のすべてが有効電力として利用されている状態です。電圧と電流が正弦波の場合、両者の位相差が0°のときに力率が1となります。
Q. 力率が低いと消費電力量は増えますか？
A. 負荷が行う仕事に必要な有効電力量が直接増えるわけではありません。ただし、必要な電流が増えるため、配線損失や設備負担が増加する場合があります。
Q. 力率が0の場合でも電流は流れますか？
A. 流れます。位相差が90°の理想的な誘導性・容量性負荷では、電源と負荷の間で電力が往復するため電流は流れますが、1周期の平均有効電力は0になります。
Q. 進相コンデンサを増やせば力率は高いほどよいですか？
A. 補償しすぎると進み力率となり、電圧上昇や高調波共振などの問題が生じる場合があります。負荷に合った容量を選定する必要があります。
Q. cosφと力率は常に同じですか？
A. 電圧と電流が正弦波であれば一致します。高調波を含む非正弦波では、波形ひずみの影響により、基本波のcosφと総合力率が一致しない場合があります。